ich habe ein MATLAB-Skript erstellt, das mehrere mathematische Operationen ausführt, darunter die Berechnung von Funktionswerten und deren Ableitungen, die Bestimmung von einseitigen und zweiseitigen Grenzwerten sowie die Überprüfung der Stetigkeit von Funktionen. Ich möchte den Code mit euch teilen und hoffe auf Feedback und Verbesserungsvorschläge. Hier ist der vollständige Code mit entsprechenden Beschreibungen:
Berechnung von Funktionswert und Ableitung

In diesem Abschnitt wird eine Funktion definiert, die den Wert einer Funktion und deren Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnet. Die Funktion calculateFunctionAndDerivative wird verwendet, um den Wert der Funktion f(x)=x2f(x)=x2 und ihrer Ableitung an der Stelle x0=3×0​=3 zu berechnen und die Ergebnisse auszugeben.

Berechnung von Funktionswert und Ableitung

In diesem Abschnitt wird eine Funktion definiert, die den Wert einer Funktion und deren Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnet. Die Funktion calculateFunctionAndDerivative wird verwendet, um den Wert der Funktion f(x)=x2f(x)=x2 und ihrer Ableitung an der Stelle x0=3×0​=3 zu berechnen und die Ergebnisse auszugeben.

function [y, dy] = calculateFunctionAndDerivative(x_0)
    
    syms x
    
    f = x^2;
    
    df = diff(f, x);
    
    y = subs(f, x, x_0);
    dy = subs(df, x, x_0);
end

x_0 = 3;
[y, dy] = calculateFunctionAndDerivative(x_0);

fprintf('Der Wert der Funktion an der Stelle x = %d ist %dn', x_0, y)
fprintf('Der Wert der Ableitung an der Stelle x = %d ist %dn', x_0, dy)

**
Berechnung der einseitigen und zweiseitigen Grenzwerte**

In diesem Abschnitt wird eine Funktion definiert, die die einseitigen und zweiseitigen Grenzwerte einer gegebenen Funktion an einem bestimmten Punkt berechnet. Die Funktion compute_limits wird aufgerufen, um die Grenzwerte der Funktion 5×5+3×2+2x+47×5+87×5+85×5+3×2+2x+4​ an der Stelle x0=5×0​=5 zu berechnen und die Ergebnisse auszugeben.

function [leftLimit, rightLimit, twoSidedLimit] = compute_limits(f, x0)
    % Konvertieren Sie die Eingaben in symbolische Ausdrücke
    syms x;
    f = matlabFunction(str2sym(f));
    x0 = sym(x0);

    % Berechnen Sie den linksseitigen Grenzwert
    leftLimit = limit(f(x), x, x0, 'left');

    % Berechnen Sie den rechtsseitigen Grenzwert
    rightLimit = limit(f(x), x, x0, 'right');

    % Überprüfen Sie, ob der zweiseitige Grenzwert existiert
    if leftLimit == rightLimit
        twoSidedLimit = leftLimit;
    else
        twoSidedLimit = NaN;
        fprintf('Der zweiseitige Grenzwert existiert nicht.n');
    end

    % Ausgabe der Ergebnisse
    fprintf('Linksseitiger Grenzwert: %sn', char(leftLimit));
    fprintf('Rechtsseitiger Grenzwert: %sn', char(rightLimit));
    if ~isnan(twoSidedLimit)
        fprintf('Zweiseitiger Grenzwert: %sn', char(twoSidedLimit));
    end
end

f = '(5*x^5+3*x^2+2*x+4)/(7*x^5+8)';  % Definieren Sie die Funktion
x0 = 5;  % Definieren Sie einen Punkt
[leftLimit, rightLimit, twoSidedLimit] = compute_limits(f, x0);  % Rufen Sie die Funktion auf

**
Alternative Implementierung der Grenzwertberechnung**

In diesem Abschnitt wird eine alternative Implementierung der Funktion compute_limits vorgestellt. Diese Funktion berechnet ebenfalls die einseitigen und zweiseitigen Grenzwerte und gibt die Ergebnisse aus. Unterschiede in der Implementierung und der Ausgabe werden hervorgehoben.

function [leftLimit, rightLimit, twoSidedLimit] = compute_limits(f, x0)
    
    syms x

    f = matlabFunction(str2sym(f));

    x0 = sym(x0);

    leftLimit = limit(f(x), x, x0, 'left');
    rightLimit = limit(f(x), x, x0, 'right');

    if leftLimit == rightLimit
        twoSidedLimit = leftLimit;
        fprintf('Zweiseitiges Limit existiert!');
    else
        twoSidedLimit = NaN;
        fprintf('Zweiseitiges Limit existiert nicht!');
    end

    fprintf('Linkes Limit %sn', char(leftLimit));
    fprintf('Rechtes Limit %sn', char(rightLimit));

    if ~isnan(twoSidedLimit)
        fprintf('Zweiseitiges Limit %sn', twoSidedLimit);
    end
end

f = '(5*x^5+3*x^2+2*x+4)/(7*x^5+8)';
x0 = 5;  
[leftLimit, rightLimit, twoSidedLimit] = compute_limits(f, x0); 

Überprüfung der Stetigkeit einer Funktion

In diesem Abschnitt wird eine Funktion definiert, die überprüft, ob eine gegebene Funktion stetig ist. Die Funktion checkContinuity verwendet symbolische Mathematik, um die Stetigkeit der Funktion f(x)=x2f(x)=x2 zu überprüfen und das Ergebnis auszugeben.

function isContinuous = checkContinuity(func)
    syms x;
    f = str2sym(func);
    
    discont_points = feval(symengine, 'discont',f,x);

    if isempty(discont_points)
        isContinuous = true;
        disp('Ist stetig');
    else
        isContinuous = false;
        disp('Nicht stetig');
    end
end

checkContinuity('x^2');

Ich freue mich auf eure Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge!