Mapping elements of union type to corresponding handler functions in Typescript

I am currently trying to map data payload types (with no fields strictly in common except their type field) to handler functions to be called when a payload of that format is received. The dictionary I am using to do this is written similar to this:

const requestHandlers: { [E in Request as E["type"]]: ((server: Server, c: Client, r: E) => void) | undefined } = {
    'requestType:format1': requestTypeFormat1Handler,
    'requestType2:format1': requestType2Format1Handler,
    etc...
}

Where Request is defined as type Request = | RequestTypeFormat1 | RequestType2Format1 | ...

And an example type under the Request umbrella is as follows:

export type RequestTypeFormat1 = {
    type: 'requestType:format1',
    username: string,
    room: Room
};

This seems to make sense to me in theory, and there are no errors with the declaration of requestHandlers as it stands, but when I try to index the dictionary with a variable of the generic Request type, I get the following error:

Argument of type 'Request' is not assignable to parameter of type 'never'.
  The intersection 'RequestTypeFormat1 & RequestType2Format1 & RequestType2Format2' was reduced to 'never' because property 'type' has conflicting types in some constituents.
    Type 'RequestTypeFormat1' is not assignable to type 'never'.

Clearly the r: E parameter in the mapped type definition is being converted into an intersection because it varies between request types. I would like the function to behave more as a union while still providing a strict relation between request types and handler functions with a request parameter appropriate for the corresponding type. Basically, I want the dictionary to function as written, even with generic Request indexing.

Maybe a different approach entirely would be better, but I can’t think of one.

I did find this answer which solves a problem similar to mine, but the solution is to employ the generic any type for handler parameters which is less than ideal for my use case.

As a side note, the type of requestHandlers is resolved by TypeScript to be the following:

const requestHandlers: {
    "requestType:format1": ((wss: WSS, c: SocketClient, r: RequestTypeFormat1) => void) | undefined;
    "requestType2:format1": ((wss: WSS, c: SocketClient, r: RequestType2Format1) => void) | undefined;
    etc...
}

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật