Keep/Build a map when doing multiple pandas groupby operations

Imagine a process, where we do several pandas groupbys.

We start with a df like so:

import numpy as np
import pandas as pd
np.random.seed(1)

df = pd.DataFrame({
    'id': np.arange(10),
    'a': np.random.randint(1, 10, 10),
    'b': np.random.randint(1, 10, 10),
    'c': np.random.randint(1, 10, 10)
})
df
Out[23]: 
   id  a  b  c
0   0  2  8  2
1   1  8  8  9
2   2  7  2  9
3   3  3  8  4
4   4  5  1  9
5   5  6  7  8
6   6  3  8  4
7   7  5  7  7
8   8  3  2  6
9   9  5  1  2

We perform a groupby ‘a’ (The ‘max’ agg is just an example)

new_df = df.groupby('a').agg('max').reset_index()
Out[25]: 
   a  id  b  c
0  2   0  8  2
1  3   8  8  6
2  5   9  7  9
3  6   5  7  8
4  7   2  2  9
5  8   1  8  9

And I want to keep track of the original id to which group it belongs.
For example,

id 0 belongs to a = 2, 
1 to 8, 
2 to 7, 
(3, 6, 8) belongs to 3 
etc..

Afterword we perform another groupby:

new_df.groupby('b').agg('max').reset_index()
Out[28]: 
   b  a  id  c
0  2  7   2  9
1  7  6   9  9
2  8  8   8  9

Now we have a continued mapping,
Where

group a (2, 3, 8) belongs to group 8 (of b)
(5, 6) = 7
7 = 2

And this result in a long map where the original id:

0 => a = 2 => b = 8 (where b = 8 is the final group that interests me)
1 => a = 8 => b = 8
2 => a = 7 => b = 2

And so on..

Now I do this in order to reduce a lot of entities in my data so that I can group them in the same bucket somehow. And I need to map them from their original id to a new id, that is being represented after many iterations of groupby.

In the end I want to see something like so

Out[32]: 
   id  grp
0   0    8
1   1    8
2   2    2
3   3    8
4   4    7
5   5    7
6   6    8
7   7    7
8   8    8
9   9    7

again, because id=0 went to a=2 and a=2 went to b=8..

Any solution or suggestion will be most welcome. Even carrying the values in a column dedicated to this, with each group by.
And when we aggregate, we can do a set addition…

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật