How to set the theorem of floquet for Linear variational equation with periodic equation?

.I’m trying to analyze the stability regions of the equation of motion of a system with periodic coefficients (whirlflutter). I have only written its polynomial equation and examined its roots, but my plot did not match the reference implementation correctly.

[![[![[![

(https://i.sstatic.net/lGnwBqj9.png)](https://i.sstatic.net/lGnwBqj9.png)](https://i.sstatic.net/1KiKHX93.png)](https://i.sstatic.net/1KiKHX93.png)](https://i.sstatic.net/rEo9PHEk.png)](https://i.sstatic.net/rEo9PHEk.png)

clc;
clear all;

% Define parameters
N = 2; % Number of blades

I_thetaoverI_b = 2; % Moment of inertia pitch axis over I_b 
I_psioverI_b = 2; % Moment of inertia yaw axis over I_b 

C_thetaoverI_b = 0.00; % Damping coefficient over I_b 
C_psioverI_b = 0.00; % Damping coefficient over I_b 

h = 0.3; % rotor mast height, wing tip spar to rotor hub [m]
hoverR = 0.34;
R = h / hoverR; % radius [m]

gamma = 4; % lock number

V_knots = 325; % the rotor forward velocity [knots]

% Convert velocity from [knots] to [meters per second]
% 1 knot = 0.51444 meters per second
V = V_knots * 0.51444;

% Calculate angular velocity in radians per second
omega_rad_s = V / R;

% Convert angular velocity from radians per second to RPM
% 1 radian per second = (60 / (2 * pi)) RPM
Omega = omega_rad_s * (60 / (2 * pi));

freq_1_over_Omega = 1 / Omega;

%the flap moment aerodynamic coefficients for large V
M_b = -(1/10)*V;
M_u = 1/6;

%the propeller aerodynamic coefficients
H_u = V/2;

% Frequency ranges
f_pitch= 5:3:140;
f_yaw= 5:3:140;


divergence_map = [];
Rdivergence_map = [];
unstable = [];

% Modify the loop to iterate over time points
for i = 1:length(f_pitch)
    for j = 1:length(f_yaw)

        phi_steps = linspace(0, pi, 100); % Time steps within one period
        for phi = phi_steps

            % Angular frequencies for the current time point
            w_omega_pitch = 2 * pi* f_pitch(i);
            w_omega_yaw = 2 * pi * f_yaw(j);

            K_psi = (w_omega_pitch^2) * I_psioverI_b;
            K_theta = (w_omega_yaw^2) * I_thetaoverI_b;


% Define inertia matrix [M]
M_matrix = [I_thetaoverI_b + 1 + cos(2*phi), -sin(2*phi);
             -sin(2*phi), I_psioverI_b + 1 - cos(2*phi)];

% Define damping matrix [D]
D11 =  C_thetaoverI_b + h^2*gamma*H_u*(1 - cos(2*phi)) - gamma*M_b*(1 + cos(2*phi)) - (2 + 2*h*gamma*M_u)*sin(2*phi);
D12 = h^2*gamma*H_u*sin(2*phi) + gamma*M_b*sin(2*phi) - 2*(1 + cos(2*phi)) - 2*h*gamma*M_u*cos(2*phi);
D21 = h^2*gamma*H_u*sin(2*phi) + gamma*M_b*sin(2*phi) + 2*(1 - cos(2*phi)) - 2*h*gamma*M_u*cos(2*phi);
D22 = C_psioverI_b + h^2*gamma*H_u*(1 + cos(2*phi)) - gamma*M_b*(1 - cos(2*phi)) + (2 + 2*h*gamma*M_u)*sin(2*phi);

D_matrix = [D11, D12;
            D21, D22];

% Define stiffness matrix [K]
K11 = K_theta - h*gamma*V*H_u*(1 - cos(2*phi)) + gamma*V*M_u*sin(2*phi);
K12 = -h*V*gamma*H_u*sin(2*phi) + gamma*V*M_u*(1 + cos(2*phi));
K21 = -h*gamma*V*H_u*sin(2*phi) - gamma*V*M_u*(1 - cos(2*phi));
K22 = K_psi - h*gamma*V*H_u*(1 + cos(2*phi)) - gamma*V*M_u*sin(2*phi);

K_matrix = [K11, K12;
            K21, K22];

% Compute the system matrices
           
M11 = M_matrix(1, 1); M12 = M_matrix(1, 2); M21 = M_matrix(2, 1); M22 = M_matrix(2, 2);
D11 = D_matrix(1, 1); D12 = D_matrix(1, 2); D21 = D_matrix(2, 1); D22 = D_matrix(2, 2);
K11 = K_matrix(1, 1); K12 = K_matrix(1, 2); K21 = K_matrix(2, 1); K22 = K_matrix(2, 2);

% Find the roots of the polynomial equation

    P0 = M11*M22-M12*M21;
    P1 = (- D11*M22*1j - D22*M11*1j + M12*D21*j + D12*M21*j);
    P2 = (D11*D22*(1j)^2 - K22*M11 - K11*M22 - D12*D21*(1j)^2 + M12*K21 + M21*K12);
    P3 = (D11*K22*1j - D12*K21*1j - D21*K12*1j + D22*K11*1j);
    P4 = K11*K22 - K12*K21;
    
    P = roots([P0, P1, P2, P3, P4]);

            r = 1 * P;

%Flutter

    for k = 1:length(r)

        if (real(r(k)) > 0)
           if (imag(r(k)) <= 0)
               unstable = [unstable; phi, K_psi, K_theta];

               % Proximity check for 1/Ω divergence
               if abs(real(r(k)) - freq_1_over_Omega) < 0.1
                  Rdivergence_map = [Rdivergence_map; phi, K_psi, K_theta];

               end

           end
        end              
                       
    end

 %Divergence
 
        if (real(det(K_matrix)) < 0)
               divergence_map = [divergence_map; phi, K_psi, K_theta];
        end
 
      end 
   end
end


% Plotting section

figure;
hold on;

scatter(unstable(:,2), unstable(:,3), 'filled');
scatter(divergence_map(:,2), divergence_map(:,3), 'filled', 'r');
scatter(Rdivergence_map(:,2), Rdivergence_map(:,3), 'filled', 'g');


xlabel('K_psi');
ylabel('K_theta');

title('Whirl Flutter Diagram');
legend('Flutter area', 'Divergence area', '1/Ω Divergence area');

hold off;

If I wanna write the Hill function and use the ode45 code, is it possible for someone to correct my code and my approach to finding the monodromy matrix and calculating the Floquet multipliers?

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật