Finding the order of a set’s elements

A little rephrased, in the form of a game, real-life problem:

Suppose there is a set of elements {1, 2, …, n}. Player A has chosen a single permutation of this set. Player B wants to find out the order of the elements by asking questions of form “Is X earlier in the permutation than Y?”, where X and Y are elements of the set.

Assuming B wants to minimize the amount of questions, how many times would he have to ask, and what would be the algorithm?

2

This is exactly similar to a comparison based sorting problem. That is, we have all the elements in a scrambled order and wants to sort them using only comparisons (e.g. is X < Y)

As such, any comparison based sort algorithm will work. The performance of these varies, but we know for sure that we cannot get a running time below O(n*log(n)) for comparison based sorting. In many actual sorting scenarios, we can actually do better – but in this case we can only rely on comparisons, hence this is a hard limit on the running time.

Several algorithms exists for this problem:

                  Best case      Avg. case      Worst case     Worst case memory usage
Quicksort         O(n log(n))    O(n log(n))    O(n^2)         O(n)
Mergesort         O(n log(n))    O(n log(n))    O(n log(n))    O(n)
Heapsort          O(n log(n))    O(n log(n))    O(n log(n))    O(1)
Bubble Sort       O(n)           O(n^2)         O(n^2)         O(1)
Insertion Sort    O(n)           O(n^2)         O(n^2)         O(1)
Selection Sort    O(n^2)         O(n^2)         O(n^2)         O(1)

Apart from running time and memory usage, it should be mentioned that Insertion Sort is fastest for small arrays (optimized versions of mergesort might switch to Insertion Sort when arrays get small). Selection sort uses the smallest amount of actual swaps – which might be fast on systems where such swaps are expensive.

Some of the algorithms are unstable, meaning that equal elements are not guaranteed to come out in the order that we fetch them – however, this should not make any difference in this case, as there is no initial order in a set.

Finally, note that Quicksort has a worse worst case running time than Mergesort and Heapsort. However, for most inputs Quicksort often proves to be as fast or faster than these, due to the way you can actually implement the algorithm.

4

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa

Finding the order of a set’s elements

A little rephrased, in the form of a game, real-life problem:

Suppose there is a set of elements {1, 2, …, n}. Player A has chosen a single permutation of this set. Player B wants to find out the order of the elements by asking questions of form “Is X earlier in the permutation than Y?”, where X and Y are elements of the set.

Assuming B wants to minimize the amount of questions, how many times would he have to ask, and what would be the algorithm?

2

This is exactly similar to a comparison based sorting problem. That is, we have all the elements in a scrambled order and wants to sort them using only comparisons (e.g. is X < Y)

As such, any comparison based sort algorithm will work. The performance of these varies, but we know for sure that we cannot get a running time below O(n*log(n)) for comparison based sorting. In many actual sorting scenarios, we can actually do better – but in this case we can only rely on comparisons, hence this is a hard limit on the running time.

Several algorithms exists for this problem:

                  Best case      Avg. case      Worst case     Worst case memory usage
Quicksort         O(n log(n))    O(n log(n))    O(n^2)         O(n)
Mergesort         O(n log(n))    O(n log(n))    O(n log(n))    O(n)
Heapsort          O(n log(n))    O(n log(n))    O(n log(n))    O(1)
Bubble Sort       O(n)           O(n^2)         O(n^2)         O(1)
Insertion Sort    O(n)           O(n^2)         O(n^2)         O(1)
Selection Sort    O(n^2)         O(n^2)         O(n^2)         O(1)

Apart from running time and memory usage, it should be mentioned that Insertion Sort is fastest for small arrays (optimized versions of mergesort might switch to Insertion Sort when arrays get small). Selection sort uses the smallest amount of actual swaps – which might be fast on systems where such swaps are expensive.

Some of the algorithms are unstable, meaning that equal elements are not guaranteed to come out in the order that we fetch them – however, this should not make any difference in this case, as there is no initial order in a set.

Finally, note that Quicksort has a worse worst case running time than Mergesort and Heapsort. However, for most inputs Quicksort often proves to be as fast or faster than these, due to the way you can actually implement the algorithm.

4

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa

Finding the order of a set’s elements

A little rephrased, in the form of a game, real-life problem:

Suppose there is a set of elements {1, 2, …, n}. Player A has chosen a single permutation of this set. Player B wants to find out the order of the elements by asking questions of form “Is X earlier in the permutation than Y?”, where X and Y are elements of the set.

Assuming B wants to minimize the amount of questions, how many times would he have to ask, and what would be the algorithm?

2

This is exactly similar to a comparison based sorting problem. That is, we have all the elements in a scrambled order and wants to sort them using only comparisons (e.g. is X < Y)

As such, any comparison based sort algorithm will work. The performance of these varies, but we know for sure that we cannot get a running time below O(n*log(n)) for comparison based sorting. In many actual sorting scenarios, we can actually do better – but in this case we can only rely on comparisons, hence this is a hard limit on the running time.

Several algorithms exists for this problem:

                  Best case      Avg. case      Worst case     Worst case memory usage
Quicksort         O(n log(n))    O(n log(n))    O(n^2)         O(n)
Mergesort         O(n log(n))    O(n log(n))    O(n log(n))    O(n)
Heapsort          O(n log(n))    O(n log(n))    O(n log(n))    O(1)
Bubble Sort       O(n)           O(n^2)         O(n^2)         O(1)
Insertion Sort    O(n)           O(n^2)         O(n^2)         O(1)
Selection Sort    O(n^2)         O(n^2)         O(n^2)         O(1)

Apart from running time and memory usage, it should be mentioned that Insertion Sort is fastest for small arrays (optimized versions of mergesort might switch to Insertion Sort when arrays get small). Selection sort uses the smallest amount of actual swaps – which might be fast on systems where such swaps are expensive.

Some of the algorithms are unstable, meaning that equal elements are not guaranteed to come out in the order that we fetch them – however, this should not make any difference in this case, as there is no initial order in a set.

Finally, note that Quicksort has a worse worst case running time than Mergesort and Heapsort. However, for most inputs Quicksort often proves to be as fast or faster than these, due to the way you can actually implement the algorithm.

4

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật