Finding an object on an infinite line

Question:

There is an infinite line. You are standing at a particular point you can either move 1 step forward or 1 step backward. You have to search for an object in that infinite line. Your object can be in any direction. Give an optimal solution

My approach:

       Go 1 step forward, 2 step back ward 
       Go 2 step forward, 4 step back ward and so on 

Complexity:

Lets say the required object is at point n.

Total number of steps:

 3 + 6 + 9 + .... n
 = 3(1 + 2 + 3 ... n)
 = O(n^2)

Is there a way to improve the efficiency?

12

What do you mean by ‘optimal solution’ ?
Make as few steps as possible?
I would not increase the distance from the start point by 1 every time, because after some time you nearly always visit a position you already visited and the ratio of new visited points converges to 0. I would use a pattern that guarantees that we always visit a fixed ratio of new points.
E.g
r: right step
l: left step

                x
                 r              new: 1   old: 0
               ll               new: 2   old: 1
                rrrr            new: 4   old: 3 
           llllllll             new: 8   old: 7
            rrrrrrrrrrrrrrrr    new:16   old:15

This way the ratio of already visited positions to new visited positions id always about 1:1.

1

An exponential growth strategy runs O(n) time, average and worst case. This is optimal if you disregard constant factors. If you want to optimize the constant factor as well, you need to make some assumption about the probability distribution.

For example if you use a doubling strategy, the maximal cost is 7*n

dist = 1
loop
    MoveTo(dist)
    MoveTo(-dist)
    dist = dist * 2

9

Assuming:

  • Each step costs time
  • There is no predicting where this object is on the infinite “line” of steps
  • That you can’t fork or clone your self
  • That you only gain more information once you’re on the object (no hints as you go)

Then pick a direction at random and just start walking. No expensive backtracking. Sure it might be one step behind you but that’s just the end of infinity right there.

O(n)

14

On an infinite line you will never find the object. Infinity is a weird thing. i.e. pick a point on a finite line, as the length of the line approaches infinity the probability that the point you picked is the object approaches zero.

Some things that might make this problem meaningful

  1. The line is finite (some number N)
  2. The object can only be at discrete points.

I would image that in these cases the optimal (fewest number of steps) solution would be to walk in one direction until you find the object or reach the end. If you reach the end you would turn around.

3

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa

Finding an object on an infinite line

Question:

There is an infinite line. You are standing at a particular point you can either move 1 step forward or 1 step backward. You have to search for an object in that infinite line. Your object can be in any direction. Give an optimal solution

My approach:

       Go 1 step forward, 2 step back ward 
       Go 2 step forward, 4 step back ward and so on 

Complexity:

Lets say the required object is at point n.

Total number of steps:

 3 + 6 + 9 + .... n
 = 3(1 + 2 + 3 ... n)
 = O(n^2)

Is there a way to improve the efficiency?

12

What do you mean by ‘optimal solution’ ?
Make as few steps as possible?
I would not increase the distance from the start point by 1 every time, because after some time you nearly always visit a position you already visited and the ratio of new visited points converges to 0. I would use a pattern that guarantees that we always visit a fixed ratio of new points.
E.g
r: right step
l: left step

                x
                 r              new: 1   old: 0
               ll               new: 2   old: 1
                rrrr            new: 4   old: 3 
           llllllll             new: 8   old: 7
            rrrrrrrrrrrrrrrr    new:16   old:15

This way the ratio of already visited positions to new visited positions id always about 1:1.

1

An exponential growth strategy runs O(n) time, average and worst case. This is optimal if you disregard constant factors. If you want to optimize the constant factor as well, you need to make some assumption about the probability distribution.

For example if you use a doubling strategy, the maximal cost is 7*n

dist = 1
loop
    MoveTo(dist)
    MoveTo(-dist)
    dist = dist * 2

9

Assuming:

  • Each step costs time
  • There is no predicting where this object is on the infinite “line” of steps
  • That you can’t fork or clone your self
  • That you only gain more information once you’re on the object (no hints as you go)

Then pick a direction at random and just start walking. No expensive backtracking. Sure it might be one step behind you but that’s just the end of infinity right there.

O(n)

14

On an infinite line you will never find the object. Infinity is a weird thing. i.e. pick a point on a finite line, as the length of the line approaches infinity the probability that the point you picked is the object approaches zero.

Some things that might make this problem meaningful

  1. The line is finite (some number N)
  2. The object can only be at discrete points.

I would image that in these cases the optimal (fewest number of steps) solution would be to walk in one direction until you find the object or reach the end. If you reach the end you would turn around.

3

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật