derive (approximate) rotation transform matrix (numpy) on a unit sphere given a mapping of vectors (n=12)

While I am aware of vaguely similar questions, I seem to be stuck on this.

Buckminster Fuller introduced a spherical mapping of the world onto an icosahedron – it’s known as the Dymaxion Map

A common way of identifying the cartesian coordinates of an icosahedron is by using the coordinates, where ???? is the golden ratio: (1+√5)/2) or cos(π/5.0)

(0,±1,±1????),(±1,±1????,0),(±1????,0,±1)

Expanding this out gives me the location of the 12 vertices of a regular icosahedron with side length 2:

    ???? = math.cos(π / 5.0)
    ico_vertices = [
        (0, -1, -????), (0, -1, +????), (0, +1, -????), (0, +1, +????),
        (-1, -????, 0), (-1, +????, 0), (+1, -????, 0), (+1, +????, 0),
        (-????, 0, -1), (-????, 0, +1), (+????, 0, -1), (+????, 0, +1)
    ]

Needless to say these need to be normalised.

    iv = np.array(ico_vertices)
    iv_n = ((iv[:, None] ** 2).sum(2) ** 0.5).reshape(-1, 1)
    ico = iv / iv_n  #This is the starting set of vertices.

Here is an image of the golden ratio ???? coordinates projected onto Google Maps.

Fuller’s icosahedron, mapped onto a spherical projection of the globe, defined using these 12 vertices: (the xyz values are already normalised to a unit sphere)

{
    "vertices":[
        {"name":"CHINA",                 "ll": [[39.10000000, "N"],[122.30000000,"E"]], "xyz":[-0.41468222, 0.65596241,  0.63067581]},
        {"name":"NORWAY",                "ll": [[64.70000000, "N"],[10.53619898 ,"E"]], "xyz":[ 0.42015243, 0.07814525,  0.90408255]},
        {"name":"ARABIAN SEA",           "ll": [[10.44734504, "N"],[58.15770555 ,"E"]], "xyz":[ 0.51883673, 0.83542038,  0.18133184]},
        {"name":"LIBERIA",               "ll": [[2.30088201 , "N"],[5.24539058  ,"W"]], "xyz":[ 0.99500944, -0.09134780, 0.04014717]},
        {"name":"PUERTO RICO",           "ll": [[23.71792533, "N"],[67.13232659 ,"W"]], "xyz":[ 0.35578140, -0.84358000, 0.40223423]},
        {"name":"ALASKA",                "ll": [[50.10320164, "N"],[143.47849033,"W"]], "xyz":[-0.51545596, -0.38171689, 0.76720099]},
        {"name":"BUENOS AIRES",          "ll": [[39.10000000, "S"],[57.70000000 ,"W"]], "xyz":[ 0.41468222, -0.65596241,-0.63067581]},
        {"name":"ANTARCTICA",            "ll": [[64.70000000, "S"],[169.46380102,"W"]], "xyz":[-0.42015243, -0.07814525,-0.90408255]},
        {"name":"PITCAIRN ISLAND",       "ll": [[10.44734504, "S"],[121.84229445,"W"]], "xyz":[-0.51883673, -0.83542038,-0.18133184]},
        {"name":"GILBERT ISLAND",        "ll": [[2.30088201 , "S"],[174.75460942,"E"]], "xyz":[-0.99500944, 0.09134780, -0.04014717]},
        {"name":"AUSTRALIA",             "ll": [[23.71792533, "S"],[112.86767341,"E"]], "xyz":[-0.35578140, 0.84358000, -0.40223423]},
        {"name":"PRINCE EDWARD ISLAND",  "ll": [[50.10320164, "S"],[36.52150967 ,"E"]], "xyz":[ 0.51545596, 0.38171689, -0.76720099]}
    ]
}

Here is an image of the dymaxion coordinates projected onto Google Maps.

The dymaxion coordinates are (via a json load) loaded into a numpy array ‘dym_in’.
The order of the two definitions is not the same – so the mapping is (this may be wrong).

    i2d = [6, 4, 10, 0, 8, 9, 3, 2, 7, 5, 11, 1]
    # ico[i] is equivalent to dym_in[i2d[i]]
    dym = np.array([dym_in[m] for m in i2d ])

So now I have 12 normalised vertices in ‘ico’ and 12 dymaxion map vertices in ‘dym’, which are ordered such that ico[x] => dym[x].
I want to find the rotation (or approximate rotation) matrix that transforms ico to dym.

I say approximate, because the coordinates in given dym may not exactly mathematically define an icosahedron. I do not know because I do not know how to derive the transform!

What I know for sure is that the geoid is not relevant here – the Dymaxion starts from a spherical earth projection.

Likewise, I freely admit there may be bugs in my assumptions above.

What I want is to be able to derive the rotational matrix of any set of 12 icosahedral points from the initial golden-ratio starting set – bearing in mind that there are several 12(?) rotations to choose from, of course.

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật