Algorithm to pick user

I need an algorithm for picking a user.

Users are identified by letter {A, B, C, …} and are ranked by number {1, 2, 3, …}. Rank is the degree of likelihood to be picked, so a rank 2 user is twice as likely to be picked over a rank 1 user, and rank 4 is four times as likely, etc.

So let’s say four users are {A, B, C, D}, with rank {1, 1, 5, 2} respectively. A user table might store rank:

   USER   RANK
      A   1
      B   1
      C   5
      D   2

How do I pick a user based on rank?

My first idea for an algorithm is to add up all the ranks 1 + 1 + 5 + 2 to obtain a sum of 9. Then assign subranges from 1 to 9 to each user, where subrange size is user rank. So A has range [1, 1], B has range [2, 2], C has range [3, 7] (5 possibilities due to rank being 5), and D has range [8, 9]. The table becomes this:

   USER   RANK  RANGE
      A   1     [1, 1]
      B   1     [2, 2]
      C   5     [3, 7]
      D   2     [8, 9]

Then calculate a random value from 1 to 9, and find the user whose range contains that value. So if the random value is 4, user C is picked because 4 falls within range [3, 7].

This achieves fairness based on rank. If you repeat picking randomly this way, on the average, users will be chosen fairly, and no user will be starved.

However, it feels sloppy, because to add or remove users, I have to recalculate all the ranges. Here is removing user C (recalculate range of user D):

   USER   RANK  RANGE
      A   1     [1, 1]
      B   1     [2, 2]
      D   2     [3, 4]

And here is changing user A to have rank 2 (recalculate range of B and D):

   USER   RANK  RANGE
      A   2     [1, 2]
      B   1     [3, 3]
      D   2     [4, 5]

What is the best algorithm to pick a user? Surely recalculating ranges for every user add, delete, or update is suboptimal. Is there a well-known function or algorithm that can help?


UPDATE: @rwong got me thinking about grouping people by rank, then picking rank instead of picking user. With one person in each rank, you turn the random-shaped ranges into a very linearly-growing ranges (one dot is one chance to be picked):

Rank 1:  *
Rank 2:  * *
Rank 3:  * * *
Rank 4:  * * * *
Rank 5:  * * * * *

Works great for exactly one person per rank, but it falls apart when you have lots of people at rank 1, where their chances should increase by the number of people within that rank, possibly overtaking the chances of higher ranks.

Now we’re back to an irregular shape, and must pick from it. A friend pointed me to Rejection sampling. This seems to be a great solution where you pick a random x and y coordinate, see if it falls within the shape, and if so, we now picked rank. Then pick a random person within that rank.

To show this solution, here is the shape with multiple people inside each rank. For rank 2, there are 5 people, so that’s 2 x 5 = 10 chances:

User count   Rank   Chances(graph)       Chances(number)
5            1      * * * * *            5
5            2      * * * * * * * * * *  10
1            3      * * *                3
0            4                           0
1            5      * * * * *            5

The algorithm is to pick a random row (like picking an x coordinate), and pick a random value from 1 to max(chances) (like picking a y coordinate). See if that is less than or equal to the number of chances at that rank. If not repeat until you have a valid rank and chance. This takes care of distribution probability. Now that you have chosen a valid rank, at that point you simply pick a random person within that rank. Done!

The beauty is, to add or remove someone, you increment or decrement the user count column, and assign a new Changes(number). Two small very simple updates. The memory complexity and time complexity of add/remove/update user and also complexity to pick a user is nothing, like O(1).

We grouped user by rank, and captured user count in each rank, then calculate chances for that rank, and used a simple looping algorithm to pick random rows and chance values until we get a hit, and finally pick a random person at that rank.

7

  1. Put each user rank times into a suitable data structure (bag, multiset, list, array). Such a data structure should already be available for your language, you probably don’t need to implement it yourself.
  2. Sample a random element from that data structure. Such an operation should already be available, you probably don’t need to implement it yourself.

For example in Ruby:

users = %i[A B C D]
ranks = [1, 1, 5, 2]

user_pool = users.map.with_index {|u, i| [u] * ranks[i] }.flatten
# => [:A, :B, :C, :C, :C, :C, :C, :D, :D]

user_pool.sample
# => :C

No loops, no counting, no computing totals. Just two lines making use of the collections framework.

6

You don’t have to pre-calculate the ranges if you know the rank.

  1. Add up the total in ranks
  2. create your random number between 1 and that sum
  3. To select the user, start a count at zero, loop through the users to create a running total of ranks, and when that total equals or exceeds your random number, thats your user.

3

If you reverse your RANK value so that lower values are more likely than it’s a lot easier, or you can define a cap RANK value of say 10 and then just go (10-RANK).

To implement this in SQL it’s easy.

SELECT *,((10-rank) * RAND()) AS odds
    FROM users
    ORDER BY odds
    LIMIT 1;

That will generate a random value per user from 0 to their rank. Users with a higher rank are more likely to sort above others, then just find the first one.

1

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật