How to generate an integer that repeats like 100100100…1 in binary with time complexity O(n)?

I am making a function that takes length:int and distance:int as inputs, and output the largest integer that satisfies the following properties in its binary representation:

  1. It starts with 1, ends with 1

  2. There are distance - 1 many 0 between each 1

  3. Its length is strictly less than length

It could be implemented as the following:

def repeatdigit(length:int, distance:int) -> int:
   result = 0
   pointer = 1
   for _ in range(1, length, distance):
      result |= pointer
      pointer <<= distance
   return result

For example: repeatdigit(10,3)==0b1001001 , repeatdigit(15,4)=0b1000100010001. I’m only caring about binary because I need to use it as a tool of bit manipulation. In practice, length will be very big, distance ** 2 < length. Assuming the input is valid.

As its name suggested, it is repeating a same pattern over and over.

An explicit formula:

result = (1 << (length+distance-2 - ((length-2) % distance)))//((1 << distance) - 1)

But both algorithm are slow, their time complexity is O(n²), where n = length.

Doing similar things with list only takes O(n). Namely ([1]+[0]*(distance-1)) * ((length-2)//distance) + [1]

(Context: I want to make such an integer so that I don’t need to store 0 and 1 in a very long list as it is space consuming)

How do I make such an integer in O(n)?

9

Doubling the number of 1-bits instead of adding them just one at a time:

def repeatdigit(length:int, distance:int) -> int:
   def f(want):
      if want == 1:
         return 1
      have = (want + 1) // 2
      x = f(have)
      add = min(have, want - have)
      return x | (x << (add * distance))
   ones = 1 + (length - 2) // distance
   return f(ones)

My ones, want, have and add refer to numbers of 1-bits.

The add = min(have, want - have) could be “simplified”, as I either add have or have - 1 1-bits. It comes from this earlier, slightly less optimal version:

def repeatdigit(length:int, distance:int) -> int:
   result = 1
   want = 1 + (length-2) // distance
   have = 1
   while have < want:
      add = min(have, want - have)
      result |= result << (add * distance)
      have += add
   return result

2

Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức sự kiện 5 sao Thông tin về chúng tôi Dịch vụ sinh nhật bé trai Dịch vụ sinh nhật bé gái Sự kiện trọn gói Các tiết mục giải trí Dịch vụ bổ trợ Tiệc cưới sang trọng Dịch vụ khai trương Tư vấn tổ chức sự kiện Hình ảnh sự kiện Cập nhật tin tức Liên hệ ngay Thuê chú hề chuyên nghiệp Tiệc tất niên cho công ty Trang trí tiệc cuối năm Tiệc tất niên độc đáo Sinh nhật bé Hải Đăng Sinh nhật đáng yêu bé Khánh Vân Sinh nhật sang trọng Bích Ngân Tiệc sinh nhật bé Thanh Trang Dịch vụ ông già Noel Xiếc thú vui nhộn Biểu diễn xiếc quay đĩa Dịch vụ tổ chức tiệc uy tín Khám phá dịch vụ của chúng tôi Tiệc sinh nhật cho bé trai Trang trí tiệc cho bé gái Gói sự kiện chuyên nghiệp Chương trình giải trí hấp dẫn Dịch vụ hỗ trợ sự kiện Trang trí tiệc cưới đẹp Khởi đầu thành công với khai trương Chuyên gia tư vấn sự kiện Xem ảnh các sự kiện đẹp Tin mới về sự kiện Kết nối với đội ngũ chuyên gia Chú hề vui nhộn cho tiệc sinh nhật Ý tưởng tiệc cuối năm Tất niên độc đáo Trang trí tiệc hiện đại Tổ chức sinh nhật cho Hải Đăng Sinh nhật độc quyền Khánh Vân Phong cách tiệc Bích Ngân Trang trí tiệc bé Thanh Trang Thuê dịch vụ ông già Noel chuyên nghiệp Xem xiếc khỉ đặc sắc Xiếc quay đĩa thú vị
Trang chủ Giới thiệu Sinh nhật bé trai Sinh nhật bé gái Tổ chức sự kiện Biểu diễn giải trí Dịch vụ khác Trang trí tiệc cưới Tổ chức khai trương Tư vấn dịch vụ Thư viện ảnh Tin tức - sự kiện Liên hệ Chú hề sinh nhật Trang trí YEAR END PARTY công ty Trang trí tất niên cuối năm Trang trí tất niên xu hướng mới nhất Trang trí sinh nhật bé trai Hải Đăng Trang trí sinh nhật bé Khánh Vân Trang trí sinh nhật Bích Ngân Trang trí sinh nhật bé Thanh Trang Thuê ông già Noel phát quà Biểu diễn xiếc khỉ Xiếc quay đĩa
Thiết kế website Thiết kế website Thiết kế website Cách kháng tài khoản quảng cáo Mua bán Fanpage Facebook Dịch vụ SEO Tổ chức sinh nhật